本計算ツールは、二項定理
$$\large{(a+b)^n = {}_nC_0\hspace{1pt} a^n + {}_nC_1\hspace{1pt} a^{n-1}b+\cdots+{}_nC_n\hspace{1pt}b^n}$$
の係数 \(\large{{}_nC_0\hspace{1pt},\hspace{3pt}{}_nC_1\hspace{1pt},\hspace{3pt}\cdots\hspace{3pt},\hspace{1pt}{}_nC_n\hspace{1pt}}\) の一覧を求める計算機です。
【二項定理の設定】
・\(\large{(a+b)^n\hspace{2pt}}\)の\(\large{\hspace{1pt}n\hspace{1pt}}\)の値 \(\large{n=}\)
(\(\large{n}\) は \(\large{n \geqq 1}\) を満たす整数)
| \(\large{{}_nC_r = (n,r)}\) | 二項定理の係数 |
|---|
表の左列の\(\large{(n,r)}\) は \(\large{{}_nC_r}\) の計算であることを意味します。
(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)
本計算ツールについて説明します。
二項定理とは、\(\large{(a+b)^n}\) の展開式が以下の式により表されることをいいます。 $$\large{(a+b)^n = {}_nC_0\hspace{1pt} a^n + {}_nC_1\hspace{1pt} a^{n-1}b+\cdots+{}_nC_n\hspace{1pt}b^n}$$
例えば、上式で \(\large{n=3}\) とすると \begin{eqnarray} \large (a+b)^3&\large =&\large {}_3C_0\hspace{1pt} a^3 + {}_3C_1\hspace{1pt} a^2b + {}_3C_2\hspace{1pt} ab^2 + {}_3C_3\hspace{1pt}b^3 \\[0.5em] \large &\large =&\large a^3 + 3\hspace{1pt} a^2b + 3\hspace{1pt} ab^2 + \hspace{1pt}b^3\\ \end{eqnarray} と三乗の展開式を計算することができます。
\(\large{(a+b)^5}\) の展開式の係数 を計算したい場合は、
『 \(\large{(a+b)^n}\) の \(\large{n}\)の値 \(\large{n=5}\)』
と入力して、『計算実行』を押してください。
表の上から順に\(\large{(a+b)^5}\)の展開式の係数
$$\large {}_5 C_0\hspace{1pt},\hspace{3pt}{}_5 C_1\hspace{1pt},\cdots,\hspace{3pt}\hspace{3pt}{}_5 C_5$$
が出力されます。
【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/29)