本計算ツールは、
『異なる \(\large{n\hspace{1pt}}\)個 から \(\large{r}\)個 を 同じものを繰り返しとっても良い(重複を許す)条件で選ぶときの組み合わせの総数 』
を求める計算機です。
【重複を許す組み合わせの設定】
・全体の数 \(\large{n=}\)
・選び取る数 \(\large{r=}\)
(\(\large{n\hspace{1pt},r}\) は \(\large{r \geqq 0,n \geqq 1}\) を満たす整数)
| 重複を許す 組み合わせの総数 |
|---|
(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)
本計算ツールについて説明します。
重複を許す組み合わせとは、異なる\(\large{\hspace{1pt}n\hspace{1pt}}\)個のものから \(\large{r}\)個 を 同じものを繰り返しとっても良い(重複を許す) 条件での組み合わせ のことをいいます。
例えば、
・『3つの文字(a,b,c)から、4つの文字を 繰り返し使うことを許した選び方』
・『1円玉, 5円玉, 10円玉, 50円玉 の4種類から、10枚の硬貨を 重複を許した選び方』
といった、同じものを繰り返し使う場合の選び方の総数の計算をする場合に、重複を許す組み合わせを使用します。
3つの文字(a,b,c)から、4つの文字を 繰り返し使うことを許して選ぶ場合、以下のような文字列となります。
aaaa , aaab , aabb , aabc ,・・・
これらの組み合わせの総数を数える場合は、以下のように 2つの記号 〇 と | を使用することで、計算することができます。
文字の種類を 〇 と | の位置関係で以下のように表すとします。
aaaa ⇒ 〇〇〇〇||
aabb ⇒ 〇〇|〇〇|
aabc ⇒ 〇〇|〇|〇
このように対応づけると、6つの場所から 〇の位置する 4つの場所を選ぶ総数に等しくなるため、 $$\large{{}_6C_4 = 15}$$ となります。
したがって、3つの文字 から 4つの文字を繰り返し使うことを許した選び方は 15通り となります。
一般的には、\(\large{n\hspace{1pt}}\)個の異なるものから \(\large{r}\)個 を繰り返し使うことを許した選び方の総数は、以下のように求められます。 $$\large{ {}_{n+r-1}C_r }$$
『\(\large{3\hspace{1pt}}\)個の異なるものから \(\large{4}\)個 を繰り返し取っても良い(重複を許した)条件で選ぶ組み合わせの総数』を計算したい場合は、
・全体の数 \(\large{n=3}\)
・選び取る数 \(\large{r=4}\)
と入力して、『計算実行』を押してください。
【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/29)