本項では以下の内容を解説しています。
確率とは、ある特定の事象が発生する可能性を表す数値のことをいいます。
数学の確率は英語では、Probabilityといいます。
サイコロを振るときのように、結果が偶然により決まる行為を試行といいます。
試行を英語で"Trial"もしくは"Experiment"といいます。
また、サイコロの出る可能性のある数字を全て数え上げた集合{1,2,3,4,5,6}を、標本空間(Sample space)といいます。
サイコロの目が偶数になるのは、{2,4,6}のいずれかの目が出た場合です。このように、試行により起こる結果の集合{2,4,6}などを事象(event)といいます。
また、1つの要素からのみからなる事象を根元事象(elementary event)といいます。
例えば、サイコロであれば{1}や{2}など6個のそれぞれの目が根元事象になります。
1回の試行で根元事象の全てが同じ可能性で起こるとき、その事象を『同様に確からしい』といいます。『同様に確からしい試行』は英語で"equally likely event"といいます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| ・試行 | Trial Experiment |
| ・標本空間 | Sample space |
| ・事象 | event |
| ・根元事象 | elementary event |
| ・同様に 確からしい事象 |
equally likely event |
確率は記号\(\hspace{1pt}\large{P}\hspace{2pt}\)により記述されます。ある事象を\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)としたとき、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の起こる確率を\(\hspace{1pt}\large{P(A)}\hspace{2pt}\)と表します。
\(\hspace{1pt}\large{P(A)}\hspace{2pt}\)は通常の関数の言い方と同じように、"P of A"と読みます。
もしくは、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の確率であることを説明する"The probability of event A"とも読みます。
事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)が発生する確率\(\hspace{1pt}\large{P(A)}\hspace{2pt}\)は、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の数(Number of outcomes in event A)を、標本空間の数で割った数(Total number of sample space)により計算されます。
上式で計算される確率は\(\hspace{1pt}\large{[0,1]}\hspace{2pt}\)の値で表現されます。(\(\hspace{1pt}\large{[0,1]}\hspace{2pt}\)は0から1までの値を表現します。数学の区間を表す英語表現については別ページに記載しています。)
\(\hspace{1pt}\large{P(A)=0}\hspace{2pt}\)は、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の起こる確率がゼロであることを表します。『事象Aの確率がゼロである』ことを英語では、"The probability of event A is zero."もしくは"Event A is impossible."といいます。
また、\(\hspace{1pt}\large{P(A)=1}\hspace{2pt}\)は、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)が必ず発生することを表します。『事象Aが必ず発生する』ことを英語では、"The probability of event A is 1."もしくは、"Event A is certain."といいます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| ・事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の数 | Number of outcomes in event A |
| ・標本空間の数 | Total number of sample space |
| ・事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の 確率がゼロ |
Event A is impossible |
| ・事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の 確率が1 |
Event A is certain |
本章では、確率の用語に関連した英文を紹介します。
『事象とは、標本空間の部分集合です。』を英語で表すと以下のようになります。
"Event is a subset of the sample space."
"subset"は、『部分集合』を意味します。
『集合Aは集合Bの部分集合』とは、集合Aが集合Bに含まれていることを表します。事象は標本空間に含まれた集合であるため、標本空間の部分集合(subset)となります。
『1枚のコインを投げたとき、表もしくは裏がでることは根元事象です。』を英語で表すと以下のようになります。
"When you toss a coin, getting of a head or a tail is an elementary event."
"toss a coin"は『コインを投げる』を表します。
また"head"は『コインの表』、"tail"は『コインの裏』を意味します。
『1枚のコインを2回投げたとき、少なくとも1回表が出る確率を求めなさい。』を英語で表すと以下のようになります。
"When a coin is tossed twice, find the probability of getting at least one heads."
"find the probability of getting A"は『Aを得る確率を求めなさい』を意味し、よく確率の問題文で使われます。
"getting A"以外にも、"selecting A"や"choosing A"と書かれることもあります。
本章では、確率の基本的な性質を説明する英語表現について解説します。
2つの事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)に対して、\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)もしくは\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)が起こる場合を和事象といい、\(\hspace{1pt}\large{A \cup B}\hspace{2pt}\)で表します。
和事象は英語で"union of events"もしくは"union of sets"といいます。
和事象\(\hspace{1pt}\large{A \cup B}\hspace{2pt}\)の起こる確率は、\(\hspace{1pt}\large{P(A \cup B)}\hspace{2pt}\)と書きます。
\(\hspace{1pt}\large{P(A \cup B)}\hspace{2pt}\)は、"P of A or B"と読みます。
もしくは、和事象\(\hspace{1pt}\large{A \cup B}\hspace{2pt}\)の確率であることを説明する"The probability of the union of A and B"読みます。
また、2つの事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)に対して、\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)が同時に起こる場合を積事象といい、\(\hspace{1pt}\large{A \cap B}\hspace{2pt}\)で表します。
積事象は英語で"intersection of events"もしくは"intersection of sets"といいます。
積事象\(\hspace{1pt}\large{A \cap B}\hspace{2pt}\)の起こる確率は、\(\hspace{1pt}\large{P(A \cap B)}\hspace{2pt}\)と書きます。
\(\hspace{1pt}\large{P(A \cap B)}\hspace{2pt}\)は、"P of A and B"もしくは、"The probability of the intersection of A and B"読みます。
ここで、2つの事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)の和事象の確率は、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の確率\(\hspace{1pt}\large{P(A)}\hspace{2pt}\)、事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)の確率\(\hspace{1pt}\large{P(B)}\hspace{2pt}\)、\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)の積事象の確率\(\hspace{1pt}\large{P(A \cap B)}\hspace{2pt}\)を用いて、以下の式で計算されます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 和事象 | union of events union of sets |
| 積事象 | intersection of events intersection of sets |
2つの事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)に対して、\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)が同時に起こらない事象である場合を、互いに排反事象であるといいます。排反事象は英語で、"Mutually exclusive events"もしくは"Disjoint events"といいます。
例えば、サイコロの目の偶数が出る事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と、奇数が出る事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)は同時に起こらないため、互いに排反事象であると言えます。
互いに排反事象である\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)に対し、その和事象の起こる確率\(\hspace{1pt}\large{P(A \cup B)}\hspace{2pt}\)は、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の起こる確率\(\hspace{1pt}\large{P(A)}\hspace{2pt}\)と事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)の起こる確率\(\hspace{1pt}\large{P(B)}\hspace{2pt}\)の起こる確率の和となります。
この法則を、確率の加法定理といいます。英語では、"Addition rule (for mutually exclusive events)"といいます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| ・排反事象 | Mutually exclusive events |
| ・確率の 加法定理 |
Addition rule (for mutually exclusive events) |
余事象とは、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)に対して、\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)が起こらない事象のことをいいます。余事象を英語で"Complementary event"といいます。
事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)の余事象は、記号で\(\hspace{1pt}\large{\overline{A}}\hspace{2pt}\)と書きます。\(\hspace{1pt}\large{\overline{A}}\hspace{2pt}\)は英語で"Complement A"といいます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| ・余事象 | Complementary event |
| ・余事象の確率 | Probability of complementary event |
事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)の結果が相互に影響を与えない場合、その事象は互いに独立な事象であるといいます。独立な事象であることを英語では"Independent events"といいます。
事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\),事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)が互いに独立である場合、事象\(\hspace{1pt}\large{A}\hspace{2pt}\)と事象\(\hspace{1pt}\large{B}\hspace{2pt}\)が起こる確率を\(\hspace{1pt}\large{P(C)}\hspace{2pt}\)とすると、\(\hspace{1pt}\large{P(C)}\hspace{2pt}\)は以下の式で計算されます。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| ・独立な事象 | Independent events |
| ・独立な事象 の確率 |
Probability of independent events |
確率に関する英文を紹介します。
『52枚のトランプ1組の中から1枚を引くとき、スペードか絵札のカードを引く確率を求めなさい。』を英語で表すと以下のようになります。
"When you draw a card from a deck of 52 playing cards, find the probability of getting either a spade or a face card."
トランプは確率の問題でよく使用されます。"a deck of 52 playing cards"は、52枚のトランプの1組"を表します。
また、face card"は、トランプの絵札(ジャック、クイーン、キング)を意味します。
『スペードを引く』か『絵札のカードを引く』確率は和事象(union of events)の確率の計算となります。
『サイコロを振ったとき、奇数と偶数が同時にでる確率はゼロです。』を英語で表すと以下のようになります。
"When a die is rolled once, the probability of getting an odd and an even number together is zero."
『奇数が出る』と『偶数が出る』は排反事象(Mutually exclusive events)であるため、同時に発生する確率はゼロです。
『52枚のトランプ1組の中から1枚を引くとき、ハートのカードを選ばない確率を求めなさい。』を英語で表すと以下のようになります。
"When you draw a card from a deck of 52 playing cards, find the probability of not selecting a heart."
『ハートのカードを選ばないこと』は、『ハートのカードを選ぶことの余事象』であるため、ハートのカードを選ぶ確率\(\hspace{1pt}\large{\frac{13}{52}=\frac{1}{4}}\hspace{2pt}\)を1から引いた\(\hspace{1pt}\large{\frac{3}{4}}\hspace{2pt}\)が答えになります。