本計算ツールは、『フィボナッチ数列』 を求める計算機です。
フィボナッチ数列の第1項\(\large{F_0}\)、第2項\(\large{F_1}\)を入力し、
計算する項数 \(\large{n}\) を設定し、『計算実行』を押してください。
【フィボナッチ数列の設定】
・第1項 \(\large{F_0=}\)
・第2項 \(\large{F_1=}\)
【計算する項数の設定】
・第\(\large{n}\)項 \(\large{n=}\)
| 項数\(\large{n}\) | 第\(\large{n}\)項の値 |
|---|
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本計算ツールについて説明します。
フィボナッチ数列とは、以下の漸化式で定義される数列です。 $$\large{F_0=0\hspace{1pt},\hspace{3pt}F_1=1}$$ $$\large{F_{n+2}=F_{n}+F_{n-1}\hspace{5pt}(n \geqq 0)}$$
つまり、フィボナッチ数列は 『各項の前の2つの数字を足し合わせた数列』となります。
フィボナッチ数列を数列として表すと以下のようになります。 $$\large{0\hspace{1pt},\hspace{2pt}1\hspace{1pt},\hspace{2pt}1\hspace{1pt},\hspace{2pt}2\hspace{1pt},\hspace{2pt}3\hspace{1pt},\hspace{2pt}5\hspace{1pt},\hspace{2pt}8\hspace{1pt},\hspace{2pt}13\hspace{1pt},\hspace{2pt}\cdots}$$
フィボナッチ数列の一般項は以下の式で表されます。 $$\large{F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right\}}$$
第1項\(\large{F_0=0}\)、第2項\(\large{F_2=1}\) のフィボナッチ数列 $$\large{0\hspace{1pt},\hspace{2pt}1\hspace{1pt},\hspace{2pt}1\hspace{1pt},\hspace{2pt}2\hspace{1pt},\hspace{2pt}3\hspace{1pt},\hspace{2pt}5\hspace{1pt},\hspace{2pt}8\hspace{1pt},\hspace{2pt}13\hspace{1pt},\hspace{2pt}\cdots}$$ において、\(\large{10}\)番目の項(\(\large{n=10}\))の値 と \(\large{10}\)番目までの表を出力したい場合は、
・第1項 \(\large{F_0=0}\)
・第2項 \(\large{F_1=1}\)
・第\(\large{n}\)項 \(\large{n=10}\)
と入力して、『計算実行』を押してください。
【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)