二乗の和の計算ツール

本計算ツールは、二乗の和 を求める計算機です。

・①『第1項 から 第n項 までの和』
・②『第m項 から 第n項 までの和』

の2種類があります。

① 第1項 から 第n項 までの二乗の和

本計算ツールは、二乗の和
　S_n = 1² + 2² + 3² +・・・+ n²
を計算するツールです。

② 第m項 から 第n項 までの二乗の和

本計算ツールは、m² から n² までの二乗の和
　S_mn = m² + (m+1)² +・・・+ n²
を計算します。

(例) 第2項から第5項までの二乗の和
　　S_mn = 2² + 3² + 4²+ 5²
を計算する場合 ⇒ m=2, n=5 と入力

(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)

二乗の和の計算方法

\(\large{1}\) から \(\large{n}\) までの各項を二乗した数列の和を \(\large{S_n}\) とします。 $$\large{S_n = 1^2 + 2^2 + 3^2+ \cdots + n^2}$$ 二乗の和 \(\large{S_n}\) は、以下の式により計算することができます。 $$\large{S_n = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}$$

ここで、\(\large{m}\) の二乗から \(\large{n}\) の二乗までの 数列の和を \(\large{S_{mn}}\) とします。 $$\large{S_{mn} = m^2 + (m+1)^2 + \cdots + n^2}$$ \(\large{S_n}\) から 二乗の和の 第\(\large{\hspace{1pt}1\hspace{1pt}}\)項 から 第\(\large{\hspace{1pt}m-1\hspace{1pt}}\)項 までの和を引けば \(\large{S_{mn}}\) が求められるため、 $$\large{S_{mn} = S_n - S_{m-1}}$$ と計算することができます。

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)

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