自然数の和の計算ツール

本計算ツールは、自然数の和 を求める計算機です。

・①『第1項 から 第n項 までの和』
・②『第m項 から 第n項 までの和』

の2種類があります。

① 第1項 から 第n項 までの自然数の和

本計算ツールは、自然数の和
　S_n = 1 + 2 + 3 +・・・+ n
を計算するツールです。

② 第m項 から 第n項 までの自然数の和

本計算ツールは、m から n までの自然数の和
　S_mn = m + (m+1) +・・・+ n
を計算します。

(例) 第3項から第6項までの自然数の和
　　S_mn = 3 + 4 + 5 + 6
　を計算する場合 ⇒ m=3, n=6 と入力

(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)

自然数の和の計算方法

\(\large{1}\) から \(\large{n}\) までの自然数の和を \(\large{S_n}\) とします。 $$\large{S_n = 1 + 2 + 3+ \cdots + n}$$ 自然数の和 \(\large{S_n}\) は、以下の式により計算することができます。 $$\large{S_n = \frac{1}{2}n(n+1)}$$

第m項から第n項までの自然数の和

また、\(\large{m}\) から \(\large{n}\) までの 自然数の和を \(\large{S_{mn}}\) とします。 $$\large{S_{mn} = m + (m+1) + \cdots + n}$$

\(\large{S_{mn}}\) は 第\(\large{1}\)項 から \(\large{n}\)項までの和\(\large{S_n}\) から、第\(\large{(m-1)}\)項までの和を引けばよいので、以下のように計算されます。 $$\large{S_{mn}=S_n - S_{m-1}}$$

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)

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