本計算ツールは、等比数列の『\(\large{n}\)番目の項』 と 『\(\large{n}\)番目までの和』を求める計算機です。
【等比数列の設定】
・初項 \(\large{a_1=}\)
・公比 \(\large{r=}\)
【計算する項の設定】
・第\(\large{n}\)項 \(\large{n=}\)
| 項数\(\large{n}\) | 第\(\large{n}\)項の値 |
|---|
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本計算ツールについて説明します。
等比数列とは、各項に一定の値 \(\large{r}\) をかけることで次の項となる数列のことです。
等比数列の最初の項\(\large{a_1}\) を 初項、値\(\large{r}\) を 公比 といいます。
例えば、以下のような数列は 初項 \(\large{a_1 = 3}\)、公比 \(\large{r=2}\) の等比数列です。
$$\large{3\hspace{1pt},\hspace{3pt}6\hspace{1pt},\hspace{3pt}12\hspace{1pt},\hspace{3pt}24\hspace{1pt},\hspace{3pt}48\hspace{1pt},\hspace{3pt}\cdots}$$
等比数列の第\(\large{n}\)項 \(\large{a_n}\) は、以下の式により計算されます。 $$\large{a_n = a\times r^{n-1}}$$
また、等比数列の第\(\large{n}\)項までの和 \(\large{S_n}\) は、以下の式により計算されます。
【\(\large{r \neq 1}\)のとき】
$$\large{S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$$
【\(\large{r = 1}\)のとき】
$$\large{S_n = a \times n}$$
初項 \(\large{a_1 = 3}\)、公比 \(\large{r=2}\) の等比数列 $$\large{3\hspace{1pt},\hspace{3pt}6\hspace{1pt},\hspace{3pt}12\hspace{1pt},\hspace{3pt}24\hspace{1pt},\hspace{3pt}48\hspace{1pt},\hspace{3pt}\cdots}$$ において、\(\large{5}\)番目の項(\(\large{n=5}\))の値 と \(\large{5}\)番目までの和を計算したい場合は、
・初項 \(\large{a_1=3}\)
・公差 \(\large{r=2}\)
・第\(\large{n}\)項 \(\large{n=5}\)
と入力して、『計算実行』を押してください。
【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)