無限等比級数

本計算ツールは、『無限等比級数』 $$\large{a_1+a_1r+a_1r^2+\cdots + a_1r^{n-1}+\cdots}$$ を求める計算機です。

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無限等比級数の計算ツールの説明

本計算ツールについて説明します。

無限等比級数とは

無限等比級数とは、初項\(\large{a_1}\)、公比\(\large{r}\) の等比数列による無限級数のことをいいます。

例えば、以下のような級数は 初項 \(\large{a_1 = 2}\)、公比 \(\large{r=0.5}\) の無限等比級数です。 $$\large{2+1+0.5+0.25+0.125+\cdots}$$

初項を\(\large{a_n}\)、公比を\(\large{r}\) で表すと、無限等比級数は以下のようになります。 $$\large{a_1+a_1r+a_1r^2+\cdots + a_1r^{n-1}+\cdots}$$

無限等比級数の計算式

無限等比級数は、以下の式により計算されます。

【\(\large{a \neq 0}\)のとき】
　　・\(\large{|r|< 1 }\) であるとき、無限等比級数は \(\displaystyle\large{\frac{a}{1-r}}\) に収束する
　　・\(\large{|r| \geqq 1 }\) であるとき、無限等比級数は 発散する

【\(\large{a = 0}\)のとき】
　　・無限等比級数は \(\large{0}\) に収束する

計算ツールの入力方法

初項 \(\large{a_1 = 2}\)、公比 \(\large{r=0.5}\) の無限等比級数 $$\large{2+1+0.5+0.25+0.125+\cdots}$$ を計算したい場合は、

・初項  \(\large{a_1=2}\)
・公差   \(\large{r=0.5}\)

と入力して、『計算実行』を押してください。

出力値の設定

【出力値の設定】の『小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
 (例)『小数点以下の桁数』が2 → 出力が『0.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『0.59』となります。

【更新履歴】
・計算ツール公開 (2024/2/28)

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