微分の英語表現と読み方

本項では以下の内容を解説しています。

• ・導関数や関数の傾きの英語表現
• ・微分の記号の読み方
• ・関連用語の一覧

【1】微分の英語表現

微分積分学を英語でcalculusといいます。特に、微分学という場合はdifferential calculusといいます。

【1-1】微分の英語表現

従属変数が\(\hspace{1pt}\large{y}\hspace{2pt}\)、独立変数が\(\hspace{1pt}\large{x}\hspace{2pt}\)であるような関数\(\hspace{1pt}\large{y=f(x)}\hspace{2pt}\)の場合、『xに関するyの微分』は英語で以下のように言い表します。

"with respect to x"と付けることで『\(\hspace{1pt}\large{x}\hspace{2pt}\)に関する』と説明することができます。

また、『xに関するyの二階微分』のように何階微分かを説明するときは、序数を使用して表現します。
例えば、『xに関するyの二階微分』は、second derivative of y with respect to xと言います。

yのn階微分を英語では"n-th derivative of y with respect to x"と表します。

【1-2】導関数の英語表現

従属変数が\(\hspace{1pt}\large{y}\hspace{2pt}\)、独立変数が\(\hspace{1pt}\large{x}\hspace{2pt}\)であるような関数\(\hspace{1pt}\large{y=f(x)}\hspace{2pt}\)の導関数は、以下の式により求められます。

導関数は、英語でderivative functionといいます。

導関数を定義する式を英語で表すと、"f prime of x is equal to the limit as h approaches 0 of f of x plus h minus f of x divided dy h."となります。

上記の英文の赤字は、数学の極限をとる操作を英語で表した部分です。例えば、\(\hspace{1pt}\large{\lim_{x \to a}}\hspace{2pt}\)を英語で表すと、"(the limit as) x approaches a"といいます。

もしくは、"(the limit as) x tends to a"、"(the limit as) x goes to a"などともいいます。

導関数は、微小変化量を表すギリシャ文字\(\hspace{1pt}\large{\Delta}\hspace{2pt}\)(デルタ)を使用して、\(\hspace{1pt}\large{ \displaystyle f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} }\hspace{2pt}\)とも表されます。
\(\hspace{1pt}\large{\Delta}\hspace{2pt}\)を使用した式を英語で言い表すと、"f prime of x is equal to the limit as delta x approaches 0 of delta y over delta x"となります。

("a over b"は分数\(\hspace{1pt}\Large{\frac{a}{b}}\hspace{2pt}\)を表す表現です。分数の英語表現は別ページに解説しています。)

【1-3】接線の傾き

関数\(\hspace{1pt}\large{f(x)}\hspace{2pt}\)の導関数\(\hspace{1pt}\large{f'(x)}\hspace{2pt}\)接線の傾きを表しています。下図のように、\(\hspace{1pt}\large{f'(a)}\hspace{2pt}\)は\(\hspace{1pt}\large{x=a}\hspace{2pt}\)における接線の傾きとなります。

グラフの接線は英語でtangent lineといいます。

ここで、『関数\(\hspace{1pt}\large{f(x)}\hspace{2pt}\)の\(\hspace{1pt}\large{x=a}\hspace{2pt}\)における傾きは\(\hspace{1pt}\large{f'(a)}\hspace{2pt}\)です。』を英語で表すと、"The slope of tangent line to \(\hspace{1pt}\large{f(x)}\hspace{2pt}\) at \(\hspace{1pt}\large{\boldsymbol {x=a}}\hspace{2pt}\) is \(\hspace{1pt}\large{f'(a)}\hspace{2pt}\)"となります。

【2】微分記号の英語での読み方

本章では、微分記号の英語での読み方について解説します。

微分の記法には、ライプニッツの記法やラグランジュの記法、ニュートンの記法などがあります。
本章では、この3つの記法について英語の表現を解説しています。

【2-1】ライプニッツの記法の英語の読み方

従属変数が\(\hspace{1pt}\large{y}\hspace{2pt}\)、独立変数が\(\hspace{1pt}\large{x}\hspace{2pt}\)であるような関数\(\hspace{1pt}\large{y=f(x)}\hspace{2pt}\)の導関数は、ライプニッツの記法では\(\hspace{1pt}\Large{\frac{dy}{dx}}\hspace{2pt}\)と記述されます。

\(\hspace{1pt}\Large{\frac{dy}{dx}}\hspace{2pt}\)は、"dy dx (ディーワイ ディーエックス)"と読みます。もしくは、"dy over dx"や"dy by dx"などと表す場合もあります。

また、二回微分は\(\hspace{1pt}\Large{\frac{d^2 y}{dx^2}}\hspace{2pt}\)のように記述されます。英語で読むと"d two y (over) dx two"と読みます。

もしくは、d squared y (over) dx squared などと読むこともあります。
(X squaredは『Xの2乗』を表す用語です。詳しくはべき乗の記事に記載しています。)

overは分数を表すときに使用されますが、微分記号を言い表すときは省略されることが多いです。 (分数の英語表現は別ページに解説しています。)

【2-2】ラグランジュの記法の英語の読み方

ラグランジュの記法では、関数\(\hspace{1pt}\large{f(x)}\hspace{2pt}\)の導関数は\(\hspace{1pt}\large{f'(x)}\hspace{2pt}\)と表記されます。
\(\hspace{1pt}\large{f'(x)}\hspace{2pt}\)は英語では、"f prime with respect to x"もしくは、"f prime of x"となります。

また、関数\(\hspace{1pt}\large{f(x)}\hspace{2pt}\)の二階微分は、\(\hspace{1pt}\large{f''(x)}\hspace{2pt}\)と表記され、英語では"f double prime with respect to x"となります。

【1-3】ニュートンの記法の英語の読み方

ニュートンの記法では、従属変数の上部にドット記号『・』を使用することで微分を表します。
例えば、従属変数が\(\hspace{1pt}\large{y}\hspace{2pt}\)、独立変数が\(\hspace{1pt}\large{x}\hspace{2pt}\)であるような関数\(\hspace{1pt}\large{y=f(x)}\hspace{2pt}\)の導関数は、\(\hspace{1pt}\large{\dot{y}}\hspace{2pt}\)と書き表します。

\(\hspace{1pt}\large{\dot{y}}\hspace{2pt}\)を英語で表すと、"y dot"と読みます。 また、二回微分を表す\(\hspace{1pt}\large{\ddot{y}}\hspace{2pt}\)は、"y double dot"と読みます。

【3】微分の英語用語のまとめ

本項で解説した微分に関連する英語表現の用語の一覧を示します。

その他、微分に関連する英語表現の用語の一覧を示します。

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