直交座標系と極座標系の英語表現

本項では以下の内容を解説しています。

• ・直交座標系の英語表現
• ・極座標系の英語表現
• ・関連用語の一覧

本項では、数学の直交座標系と極座標系の英語表現について解説します。

【1】直交座標系の英語表現

直交座標系とは、互いに直交する座標軸の値の組によって点の位置を指定する座標系です。

直交座標系は英語で、rectangular coordinate systemや、orthogonal coordinate systemといいます。

また、直交座標系はデカルト座標系と言うこともあります。英語では、Cartesian coordinate systemといいます。

以下に、横軸にx軸、縦軸にy軸をとった直交座標系を示します。

x軸は英語でx-axis、y軸はy-axisと表記します。また、x軸とy軸による平面をxy平面、英語ではxy-planeといいます。

ここで、『水平な軸はx軸、垂直な軸はy軸です。』を英語で表現すると、The horizontal axis is x axis and the vertical axis is y axis.と言い表します。

x軸とy軸の交点を原点といいます。原点は英語で、Originといいます。

また、x軸とy軸で分割された領域を象限といい、xとyの値がどちらも正である象限の第一象限から、反時計回りに第四象限まで数えます。英語では、象限をquadrantといいます。
英語で言い表すときは、第一象限をquadrant oneもしくはfirst quadrantといいます。

【1-1】座標の英語表現

直交座標系における点の位置『(2,3)』を英語で言い表すと、two (comma) threeといいます。

また、『x軸の座標は2、y軸の座標は3』のように軸の名称と共に伝える場合は、x coordinate is 2 and y coordinate is 3.などといいます。

『直交座標系の点(2,3)の位置に点をプロットせよ。』を英語で表現すると、Plot a point (2,3) on rectangular coordinate system.と言い表します。
"plot point"は『点をプロットする』を表す用語です。

【2】極座標系の英語表現

極座標系は、距離\(\large{r}\)と偏角\(\large{\theta}\)によって点の位置を表す座標系です。
極座標系は英語でpolar coordinates systemといいます。

2次元平面であれば、下図のように極座標は距離\(\large{r}\)と偏角\(\large{\theta}\)によって座標を指定します。
直交座標系の原点は、極といいます。英語では、poleといいます。

極から右側に延ばした軸を始線といい、偏角\(\large{\theta}\)は始線からの角度により定義されます。始線は英語では、polar axisといいます。

【2-1】座標の英語表現

極座標系では、点の位置を(\(\large{r}\),\(\large{\theta}\))=(2,30°)などと表します。
座標(2,30°)を英語で言い表すと、2 (comma) 30 degreesといいます。

また、ラジアン単位では、点の位置を(\(\large{r}\),\(\large{\theta}\))=(2,\(\large{\pi}\)/6)などと表します
座標(2,\(\large{\pi}\)/6)は英語で、2 (comma) pi divided by 6 radiansや2 (comma) pi over 6 radiansといいます。

上記のような角度の英語表現については別の記事に記載しています。

(また、"a over b"や"a divided by b"は分数\(\Large{\frac{a}{b}}\)を表す表現です。分数の英語表現は別ページに解説しています。)

【2-2】極座標から直交座標への変換

極座標(\(\large{r,\theta}\))を直交座標(\(\large{x,y}\))に変換するときは、以下の関係式を使用します。 $$\large{x = r \cos \theta}$$ $$\large{y = r \sin \theta}$$

上記の変換を英語で表現すると、
x is equal to r cosine theta. y is equal to r sine theta.と言い表します。

三角関数"sin,cos"については三角比・三角関数の英語表現の記事に記載しています。

【2-3】直交座標から極座標への変換

また、直交座標(\(\large{x,y}\))を極座標(\(\large{r,\theta}\))に変換するときは、以下の関係式を使用します。 $$\large{r = \sqrt{x^2 + y^2}}$$ $$\large{\theta = \tan ^{-1} \frac{y}{x}}$$

ここで、上記の変換式を英語で表現すると、
r is equal to the square root of x squared plus y squared. Angle theta is equal to the arctangent of y over x.と言い表します。

the square root of Xは『Xの二乗根』を表す用語です。また、X squaredは『Xの2乗』を表す用語です。これらの用語については、べき乗の記事に記載しています。

【3】座標の英語用語のまとめ

直交座標系に関連する英語表現の用語の一覧を示します。

極座標系に関連する英語表現の用語の一覧を示します。

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