本ツールは以下の計算結果を出力します。
黄色い枠内の二次関数の係数 \(\large{a,b,c}\) (\(\large{a \neq 0}\))を入力し、『計算実行』を押してください。
【 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) の係数の設定】
\(\large{a}\) =
\(\large{b}\) =
\(\large{c}\) =
【出力値の設定】
出力値の小数点以下の桁数
(1)平方完成された式
| 平方完成された式 |
|---|
(2)判別式
| 判別式\(\large{D}\) |
|---|
(3)二次関数 \(\large{y=ax^2+bx+c}\) のグラフ
| \(\large{x\hspace{1pt}}\)軸との関係 |
|---|
(※当サイトの提供する計算結果や情報については一切責任は負いません。)
本計算ツールの計算方法について説明します。
本計算ツールは、二次関数の一般式 $$\large{y=ax^2+bx+c}$$ を平方完成された式 $$\large{y=a(x-p)^2+q}$$ に変換する計算機です。
"\(\large{y = a x^2 + bx +c}\)" で表される二次関数を "\(\large{y = a (x - p)^2 +q}\)" の式に変換するには、以下の式により \(\large{(p,q)}\) を計算することにより求めます。
また、二次関数の係数 \(\large{a,\hspace{1pt}b,\hspace{1pt}c}\) から判別式 $$\large{D=b^2-4ac}$$ を計算し、二次関数のグラフ と \(\large{x}\)軸との関係を求めます。
二次関数と \(\large{x}\)軸との関係は、判別式\(\large{D}\) の符号を用いて判定をしています。
| 判別式\(\large{D}\) の符号 | \(\large{x}\)軸との関係 |
|---|---|
| \(\large{D > 0}\) | x軸と2点で交わる |
| \(\large{D = 0}\) | x軸と1点で接する |
| \(\large{D < 0}\) | 共有点はなし |
例えば、\(\large{y=2x^2 - 4x +3}\) を平方完成 する場合について考えます。
本計算ツールでは、 $$\large{\displaystyle \large{p = -\frac{b}{2a} }}$$ $$\large{q=-\frac{b^2 -4ac}{4a}}$$ に \(\large{a=\hspace{1pt}2,b=-4,\hspace{1pt}c=3}\) を代入して、 $$\large{\displaystyle \large{p = 1 }}$$ $$\large{q = 1}$$ であることから、 $$\large{y = a (x-p)^2+q}$$ に \(\large{p,\hspace{1pt}q}\) を代入して、 $$\large{y = 2 (x-1)^2+1}$$ と求めます。
『出力値の小数点以下の桁数』では、入力された桁より1つ小さい桁で出力値を四捨五入します。
(例)『出力値の小数点以下の桁数』が2 → 出力が『10.59284...』の場合は、小数点以下3桁で四捨五入して『10.59』となります。