◆第問目!
【答え】
\(\displaystyle \tan x - x +C\hspace{1pt}\) (\(\hspace{1pt}C\hspace{1pt}\)は積分定数)
【解答のポイント】
まずは三角関数の相互関係
$${ 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}}$$
から被積分関数を変形します。
また、三角関数の微分公式から
$${(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}}$$
の関係があるため
$${\int \frac{1}{\cos^2 x}dx = \tan x +C}$$
が成り立つことを利用します。
【解答】
問題 : 『不定積分\(\displaystyle\hspace{2pt}\int \tan^2 x \hspace{1pt}dx \hspace{2pt}\)を求めよ』
問題の積分を計算すると
【関連するページ】
・三角関数の微分公式