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e^xcosxを微分する問題

◆第問目！

【 数Ⅲ : 難易度 ★ 】
　次の関数を微分せよ $${\displaystyle \large y=e^x \cos x}$$

積の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\hspace{10pt}}$$

を使用して微分します。

また、指数関数の微分公式 $$(e^x)' = e^x$$ と三角関数の微分公式 $$(\cos x)' = -\sin x$$ から計算します。

【答え】
　\(\displaystyle y' = e^x (\cos x - \sin x)\hspace{1pt}\)
　

【解答のポイント】
積の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\hspace{10pt}}$$

を使用して微分します。

また、指数関数の微分公式 $$(e^x)' = e^x$$ と三角関数の微分公式 $$(\cos x)' = -\sin x$$ から計算します。


　

【解答】

$$\begin{aligned} \hspace{10pt}y' & = (e^x)'\cos x + e^x (\cos x)'\hspace{10pt}\\[1em] & = e^x \cos x + e^x (-\sin x) \hspace{10pt}\\[1em] & = e^x (\cos x - \sin x)\hspace{10pt}\\[1em] \end{aligned}$$

となります。
　

【関連するページ】
・積の微分公式

・指数関数の微分公式

・三角関数の微分公式

【出題範囲】　【難易度】



　



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