全体から一部を取り出して円形に並べる

【答え】
　 $\hspace{1pt}504\hspace{1pt}$通り
　

【解答】
　問題 :『$\hspace{1pt}7\hspace{1pt}$個の宝石から$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$個を選び、机の上で円形に並べる方法は何通りか求めよ』

$\hspace{1pt}7\hspace{1pt}$個の宝石から$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$個を選び、一列に並べる順列は$\hspace{1pt}{}_7 P_5\hspace{1pt}$通りあります。

この宝石を円形に並べると、重複する並べ方が$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$通り作られます。

したがって $$\begin{aligned} \frac{{}_7 P_5}{5} & = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 }{5}\\[0.7em] & = 504\\[0.7em] \end{aligned}$$

以上から、$\hspace{1pt}7\hspace{1pt}$個の宝石から$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$個を選び机の上で円形に並べる方法は$\hspace{1pt}504\hspace{1pt}$通りとなります。
　

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