◆第問目！
円順列の公式は、異なる\(\hspace{1pt}n\hspace{1pt}\)個の全てを使用して円形に並べる総数を求める公式のため、一部を取り出して並べる問題には使用できません。
本問では、まず\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石から\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個を選び並べる順列を求め、円形にしたときに重複する並べ方を割ることで何通りかを求めます。
【答え】
\(\hspace{1pt}504\hspace{1pt}\)通り
【解答】
問題 :『\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石から\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個を選び、机の上で円形に並べる方法は何通りか求めよ』
\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石から\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個を選び、一列に並べる順列は\(\hspace{1pt}{}_7 P_5\hspace{1pt}\)通りあります。
この宝石を円形に並べると、重複する並べ方が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)通り作られます。
したがって $$ \begin{aligned} \frac{{}_7 P_5}{5} & = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 }{5}\\[0.7em] & = 504\\[0.7em] \end{aligned} $$
以上から、\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石から\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個を選び机の上で円形に並べる方法は\(\hspace{1pt}504\hspace{1pt}\)通りとなります。
【関連するページ】
・円順列・じゅず順列