◆第問目！
異なるものを円形に並べたときの順列を『円順列』といいます。
異なる\(\hspace{1pt}n\hspace{1pt}\)個のものを円形に並べる順列の総数は $${(n-1)!}$$ により求められます
異なるものを円形に並べたとき、表裏の重複を除く順列を『じゅず順列』といいます。
異なる\(\hspace{1pt}n\hspace{1pt}\)個のもの円形に並べ、裏表を反対にしたときに重複するものを除いた並べ方は $${\frac{(n-1)!}{2}}$$ により求められます。
【答え】
(1) \(\hspace{1pt}720\hspace{1pt}\)通り
(2) \(\hspace{1pt}360\hspace{1pt}\)通り
【(1)の解答】
問題 :『異なる\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りか求めよ 』
\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を机に並べる方法の総数は、円順列の公式から $$ \begin{aligned} (7-1)! & = 6!\\[0.7em] & = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \\[0.7em] & = 720 \\[0.7em] \end{aligned} $$
したがって、異なる\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を机の上で円形に並べる方法は\(\hspace{1pt}720\hspace{1pt}\)通りとなります。
【(2)の解答】
問題 :『異なる\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を糸で繋いでネックレスを作る方法は何通りか求めよ 』
\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を糸で繋いでネックレスを作ると、ネックレスの表裏で一致するものを除く必要があります。
すなわち、じゅず順列の公式から $$ \begin{aligned} \frac{(7-1)!}{2} & = \frac{6!}{2}\\[0.7em] & = 360 \\[0.7em] \end{aligned} $$
したがって、異なる\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)個の宝石を糸で繋いでネックレスを作る方法は\(\hspace{1pt}360\hspace{1pt}\)通りとなります。
【関連するページ】
・円順列・じゅず順列