◆第問目！
関数 \({f(x)}\) の不定積分を \({F(x)}\) とするとき、2つの実数 \({a,b}\) で定義される区間 \({a \leqq x \leqq b}\) における定積分は以下のように計算します。 $$ \begin{aligned} \hspace{10pt}\int_a^{b} f(x)dx & = \left[ f(x) \right]_a^b \\[1em] & = F(b)-F(a)\\[1em] \end{aligned} $$
本問では、以下のような定積分の性質から積分を変形して計算を簡単にできます。
【答え】
\(\displaystyle 32 \)
【解答のポイント】
関数 \({f(x)}\) の不定積分を \({F(x)}\) とするとき、2つの実数 \({a,b}\) で定義される区間 \({a \leqq x \leqq b}\) における定積分は以下のように計算します。
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}\int_a^{b} f(x)dx & = \left[ f(x) \right]_a^b \\[1em]
& = F(b)-F(a)\\[1em]
\end{aligned}
$$
本問では、以下のような定積分の性質から積分を変形して計算を簡単にできます。
【解答】
問題 : 『\(\displaystyle\hspace{2pt}\int_{-1}^{1} (3x^2+x)dx - \int_{3}^{1} (3x^2+x)dx \hspace{2pt}\)を求めよ』
定積分の性質から問題の積分を変形して計算します。
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