◆第問目!
関数 \({f(x)}\) の不定積分を \({F(x)}\) とするとき、2つの実数 \({a,b}\) で定義される区間 \({a \leqq x \leqq b}\) における定積分は以下のように計算します。 $$ \begin{aligned} \hspace{10pt}\int_a^{b} f(x)dx & = \left[ f(x) \right]_a^b \\[1em] & = F(b)-F(a)\\[1em] \end{aligned} $$
また、1/6公式
を利用することもできます。
【答え】
\(\displaystyle - \frac{8}{3} \)
【解答のポイント】
関数 \({f(x)}\) の不定積分を \({F(x)}\) とするとき、2つの実数 \({a,b}\) で定義される区間 \({a \leqq x \leqq b}\) における定積分は以下のように計算します。
$$
\begin{aligned}
\hspace{10pt}\int_a^{b} f(x)dx & = \left[ f(x) \right]_a^b \\[1em]
& = F(b)-F(a)\\[1em]
\end{aligned}
$$
この問題は1/6公式
を利用することで簡単に計算することもできます。
【解答】
問題 : 『定積分\(\displaystyle\hspace{2pt}\int_2^4 (2x-4)(x-4) \hspace{1pt}dx\hspace{2pt}\)を求めよ』
問題の積分を計算すると
【別解】
問題の定積分を1/6公式
から求めると
【関連するページ】
・定積分