◆第問目！
本問は、以下の対数の底の変換公式を使用して変形します。
\(\hspace{1pt}a,\hspace{2pt}b,\hspace{2pt}c\hspace{2pt}\)は正の数,\(\hspace{1pt}a \neq 1, \hspace{2pt}b \neq 1 ,\hspace{2pt}c \neq 1\hspace{1pt}\)のとき $${\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}}$$
【解答】
本問は、以下の対数の底の変換公式を使用して変形します。
\(\hspace{1pt}a,\hspace{2pt}b,\hspace{2pt}c\hspace{2pt}\)は正の数,\(\hspace{1pt}a \neq 1, \hspace{2pt}b \neq 1 ,\hspace{2pt}c \neq 1\hspace{1pt}\)のとき $${\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}}$$
問題の関数を底の変換公式から変形すると、以下のようになります。 $${y=\log_x 3 = \frac{\log 3}{\log x}}$$
分子が1のときの商の微分公式 $${\left\{\frac{1}{g(x)}\right\}' = -\frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}}$$ を利用して微分すると、以下のようになります。
となります。
【関連するページ】
・底の変換公式