【解答】
3つの関数の積の微分公式
$${\hspace{10pt}\{f(x)g(x)h(x)\}' = f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)\hspace{10pt}}$$
から
$$\begin{aligned}
\hspace{10pt}y' & =\{x^3\}'(x-1)^4(x-2)^5 + x^3 \{(x-1)^4\}' (x-2)^5 + x^3(x-1)^4 \{(x-2)^5\}'\hspace{10pt}\\[1em]
& = \{3x^2\} (x-1)^4(x-2)^5 + x^3 \{4(x-1)^3\} (x-2)^5 + x^3(x-1)^4 \{5(x-2)^4\}\hspace{10pt}\\[1em]
& = 3x^2 (x-1)^4(x-2)^5 + 4x^3(x-1)^3 (x-2)^5 + 5x^3(x-1)^4 (x-2)^4\\[1em]
& =x^2(x-1)^3(x-2)^4 (3(x-1)(x-2) + 4x(x-2) + 5 x(x-1)) \\[1em]
& =x^2(x-1)^3(x-2)^4 (3x^2 -9x +6 + 4x^2-8x + 5 x^2-5x) \\[1em]
& =x^2(x-1)^3(x-2)^4 (12x^2 -22x +6 ) \\[1em]
& = 2x^2(x-1)^3(x-2)^4 (6x^2 -11x +3 ) \\[1em]
\end{aligned}$$
となります。
【関連するページ】
・積の微分公式