【解答】
商の微分公式
$${\hspace{10pt}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}' = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\hspace{10pt}}$$
を使用して微分します。
また、指数関数の微分公式
$$(e^x)' = e^x$$
から計算します。
$$\begin{aligned}
\hspace{10pt}y' & = \frac{(e^x)'(x^3+1)-e^x(x^3+1)'}{(x^3+1)^2}\hspace{10pt}\\[1em]
& = \frac{e^x (x^3+1)-e^x \cdot 3x^2}{(x^3+1)^2} \hspace{10pt}\\[1em]
& = \frac{ (x^3-3x^2+1)e^x}{(x^3+1)^2} \hspace{10pt}\\[1em]
\end{aligned}$$
となります。
【関連するページ】
・商の微分公式
・指数関数の微分公式