-光と光学に関連する用語の解説サイト-

log|sinx|を微分する問題

◆第問目！

【 数Ⅲ : 難易度 ★ 】
　次の関数を微分せよ $${\displaystyle \large y=\log |\sin x|}$$

合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、三角関数の微分公式 $$(\sin x)' = \cos x$$ と対数関数の微分公式 $$(\log |x|)' = \frac{1}{x}$$ から計算します。

【答え】
　\(\displaystyle y' = \frac{1}{\tan x }\hspace{1pt}\)
　

【解答のポイント】
合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、三角関数の微分公式 $$(\sin x)' = \cos x$$ と対数関数の微分公式 $$(\log |x|)' = \frac{1}{x}$$ から計算します。
　

【解答】

$$\begin{aligned} \hspace{10pt}y' & = \frac{1}{\sin x} \cdot (\sin x)'\hspace{10pt}\\[1em] & = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x \hspace{10pt}\\[1em] & = \frac{1}{\tan x }\hspace{10pt}\\[1em] \end{aligned}$$

となります。
　

【関連するページ】
・合成関数の微分公式

・三角関数の微分公式

・対数関数の微分公式

【出題範囲】　【難易度】



　



Copyright (c) 光学技術の基礎用語 All Rights Reserved.