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1/tan^3xを微分する問題

◆第問目！

【 数Ⅲ : 難易度 ★ 】
　次の関数を微分せよ $${\displaystyle \large y=\frac{1}{\tan^3 x}}$$

合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、三角関数の微分公式 $$(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$$ を使用します。

【解答】

合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、三角関数の微分公式 $$(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$$ を使用します。

問題の関数は $${\frac{1}{\tan^3 x} = (\tan x)^{-3}}$$ であるので

$$\begin{aligned} \hspace{10pt}y' & =-3 (\tan x)^{-4} (\tan x)'\hspace{10pt}\\[1em] & = -3 (\tan x)^{-4} \frac{1}{\cos^2 x} \hspace{10pt}\\[1em] & = -\frac{3}{\tan^4 x \cos^2 x}\hspace{10pt}\\[1em] \end{aligned}$$

となります。

【関連するページ】
・合成関数の微分公式

・三角関数の微分公式

【出題範囲】　【難易度】



　



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