【解答】
合成関数の微分公式
$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$
と三角関数の微分公式
$${\hspace{10pt}(\sin x)' = \cos x\hspace{10pt}}$$
から
$$\begin{aligned}
\hspace{10pt}y' & =2 \sin(5x+1) \{\sin(5x+1)\}'\hspace{10pt}\\[1em]
& = 2 \sin(5x+1) \cos(5x+1) (5x+1)' \hspace{10pt}\\[1em]
& = 2 \sin(5x+1) \cos(5x+1) \cdot 5\\[1em]
& = 10 \sin(5x+1) \cos(5x+1) \\[1em]
& = 5 \sin 2 (5x+1) \\[1em]
& = 5 \sin (10x+2) \\[1em]
\end{aligned}$$
となります。
【関連するページ】
・合成関数の微分公式
・三角関数の微分公式