【解答】
積の微分公式
$${\hspace{10pt}\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\hspace{10pt}}$$
から
$$\begin{aligned}
\hspace{10pt}y' & =(\sqrt{x+2})'(x^5+1) + \sqrt{x+2}(x^5+1)'\hspace{10pt}\\[1em]
& = \frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x+2}}\cdot(x^5+1) + \sqrt{x+2} \cdot 5x^4\\[1em]
& = \frac{x^5+1}{2\sqrt{x+2}}+ 5x^4 \sqrt{x+2}\\[1em]
& = \frac{x^5+1 + 10x^4(x+2)}{2\sqrt{x+2}}\\[1em]
& = \frac{11x^5+20x^4 +1 }{2\sqrt{x+2}}\\[1em]
\end{aligned}$$
となります。
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