玉を元に戻さずに3回連続で引く確率

【答え】
(1) \(\displaystyle\hspace{1pt}\frac{11}{56}\hspace{3pt}\)

(2) \(\displaystyle\hspace{1pt}\frac{3}{8}\hspace{3pt}\)
　

【(1)の解答】
　問題 :『赤玉が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個、白玉が\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個入った袋がある。玉を\(\hspace{1pt}1\hspace{1pt}\)個ずつ\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)回続けてを引く。ただし、引いた玉は戻さないとする。このとき、同じ色の玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)回続けて引く確率を求めよ』

同じ色を\(\hspace{1pt}\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)回続けて引く事象は、以下の\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)つの事象の和事象となります。
　・赤玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く
　・白玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く

赤玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{5}{28}}$$ となります。

また、白玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く確率は $${\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{56}}$$ となります。

『赤玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く事象』と『白玉を\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個続けて引く事象』は互いに排反であることから、求める確率は $${\frac{5}{28} + \frac{1}{56} = \frac{11}{56}}$$ となります。
　

【(2)の解答】
　問題 :『赤玉が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)個、白玉が\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)個入った袋がある。玉を\(\hspace{1pt}1\hspace{1pt}\)個ずつ\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)回続けてを引く。ただし、引いた玉は戻さないとする。このとき、\(3\hspace{1pt}\)回目に白玉を引く確率を求めよ』

\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)回目に白玉を引く事象は、以下の順序で玉を引くの事象の和事象となります。
　・[1] 白, 白, 白
　・[2] 赤, 白, 白
　・[3] 白, 赤, 白
　・[4] 赤, 赤, 白

[1]白, 白, 白と引く確率は、問題(1)から\(\displaystyle\hspace{2pt}\frac{1}{56}\hspace{2pt}\)となります。

[2]赤, 白, 白と引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{5}{56}}$$ となります。

[3]白, 赤, 白と引く確率は $${\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{5}{56}}$$ となります。

[4]赤, 赤, 白と引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{10}{56}}$$ となります。

[1]～[4]の事象は互いに排反であることから、求める確率は $${\frac{1}{56} + \frac{5}{56} + \frac{5}{56} + \frac{10}{56} = \frac{3}{8}}$$ となります。

したがって、\(3\hspace{1pt}\)回目に白玉を引く確率は\(\displaystyle\hspace{2pt}\frac{3}{8}\hspace{2pt}\)となります。