玉を元に戻さずに3回連続で引く確率

【答え】
(1) $\displaystyle\hspace{1pt}\frac{11}{56}\hspace{3pt}$

(2) $\displaystyle\hspace{1pt}\frac{3}{8}\hspace{3pt}$
　

【(1)の解答】
　問題 :『赤玉が$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$個、白玉が$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個入った袋がある。玉を$\hspace{1pt}1\hspace{1pt}$個ずつ$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$回続けてを引く。ただし、引いた玉は戻さないとする。このとき、同じ色の玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$回続けて引く確率を求めよ』

同じ色を$\hspace{1pt}\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$回続けて引く事象は、以下の$\hspace{1pt}2\hspace{1pt}$つの事象の和事象となります。
　・赤玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く
　・白玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く

赤玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{5}{28}}$$ となります。

また、白玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く確率は $${\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{56}}$$ となります。

『赤玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く事象』と『白玉を$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個続けて引く事象』は互いに排反であることから、求める確率は $${\frac{5}{28} + \frac{1}{56} = \frac{11}{56}}$$ となります。
　

【(2)の解答】
　問題 :『赤玉が$\hspace{1pt}5\hspace{1pt}$個、白玉が$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$個入った袋がある。玉を$\hspace{1pt}1\hspace{1pt}$個ずつ$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$回続けてを引く。ただし、引いた玉は戻さないとする。このとき、$3\hspace{1pt}$回目に白玉を引く確率を求めよ』

$\hspace{1pt}3\hspace{1pt}$回目に白玉を引く事象は、以下の順序で玉を引くの事象の和事象となります。
　・[1] 白, 白, 白
　・[2] 赤, 白, 白
　・[3] 白, 赤, 白
　・[4] 赤, 赤, 白

[1]白, 白, 白と引く確率は、問題(1)から$\displaystyle\hspace{2pt}\frac{1}{56}\hspace{2pt}$となります。

[2]赤, 白, 白と引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{5}{56}}$$ となります。

[3]白, 赤, 白と引く確率は $${\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{5}{56}}$$ となります。

[4]赤, 赤, 白と引く確率は $${\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{10}{56}}$$ となります。

[1]～[4]の事象は互いに排反であることから、求める確率は $${\frac{1}{56} + \frac{5}{56} + \frac{5}{56} + \frac{10}{56} = \frac{3}{8}}$$ となります。

したがって、$3\hspace{1pt}$回目に白玉を引く確率は$\displaystyle\hspace{2pt}\frac{3}{8}\hspace{2pt}$となります。