2個のサイコロの目の和

【答え】
　(1) \(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)通り
　(2) \(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)通り
　(3) \(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)通り
　

【問題(1)の解答】
　問題 :『大小\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)個のサイコロを投げるとき、目の和が\(\hspace{1pt}8\hspace{1pt}\)となる場合の数を求めよ』

大小\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)個のサイコロの目の和が\(\hspace{1pt}8\hspace{1pt}\)となる場合を数え上げると
$$ \begin{aligned} & (2,6) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (3,5) \hspace{2pt} , \hspace{2pt}(4 , 4) \\[0.7em] & (5,3) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (6,2) \hspace{2pt}\\[0.7em] \end{aligned} $$ の\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)通りとなります。
　

【問題(2)の解答】
　問題 :『大小\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)個のサイコロを投げるとき、目の和が\(\hspace{1pt}9\hspace{1pt}\)以上となる場合の数を求めよ』

サイコロの目の和が\(\hspace{1pt}9\hspace{1pt}\)以上となるとき
　[1] 目の和が\(\hspace{1pt}9\hspace{1pt}\)
　[2] 目の和が\(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)
　[3] 目の和が\(\hspace{1pt}11\hspace{1pt}\)
　[4] 目の和が\(\hspace{1pt}12\hspace{1pt}\)
と場合分けして条件を満たす数字の組を求めます。

　[1] 目の和が\(\hspace{1pt}9\hspace{1pt}\)のとき $$ \begin{aligned} & (3,6) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (4,5) \hspace{2pt} , \hspace{2pt}(5 , 4) \\[0.7em] & (6,3) \hspace{2pt}\hspace{2pt}\\[0.7em] \end{aligned} $$ の\(\hspace{1pt}4\hspace{1pt}\)通りとなります。

　[2] 目の和が\(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)のとき $${(4,6) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (5,5) \hspace{2pt} , \hspace{2pt}(6 , 4) }$$ の\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)通りとなります。

　[3] 目の和が\(\hspace{1pt}11\hspace{1pt}\)のとき $${(5,6) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (6,5) }$$ の\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)通りとなります。

　[4] 目の和が\(\hspace{1pt}12\hspace{1pt}\)のとき $${(6,6) }$$ の\(\hspace{1pt}1\hspace{1pt}\)通りとなります。

以上から、目の和が\(\hspace{1pt}9\hspace{1pt}\)以上となる場合の数は\(\hspace{1pt}4 + 3+ 2 + 1 = 10\hspace{1pt}\)から\(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)通りとなります。
　

【問題(3)の解答】
　問題 :『大小\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)個のサイコロを投げるとき、目の和が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)の倍数となる場合の数を求めよ』

サイコロの目の和が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)の倍数となるとき
　[1] 目の和が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)
　[2] 目の和が\(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)
と場合分けして条件を満たす数字の組を求めます。

　[1] 目の和が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)のとき $$ \begin{aligned} & (1,4) \hspace{2pt} , \hspace{2pt} (2,3) \hspace{2pt} , \hspace{2pt}(3 , 2) \\[0.7em] & (4,1) \hspace{2pt}\hspace{2pt}\\[0.7em] \end{aligned} $$ の\(\hspace{1pt}4\hspace{1pt}\)通りとなります。

また、問題(2)から目の和が\(\hspace{1pt}10\hspace{1pt}\)のときは\(\hspace{1pt}3\hspace{1pt}\)通りとなります。

以上から、目の和が\(\hspace{1pt}5\hspace{1pt}\)の倍数となる場合の数は\(\hspace{1pt}4 + 3 = 7\hspace{1pt}\)から\(\hspace{1pt}7\hspace{1pt}\)通りとなります。