◆第1問目!
集合{a,b,c,d,e,f,g}\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}{a,b,c,d,e,f,g}の部分集合とは {a},{b},{a,b},{a,b,c},⋯ \{a\} , \{ b\} , \{a , b\} , \{a , b , c \}\hspace{1pt}, \cdots {a},{b},{a,b},{a,b,c},⋯ など、集合の要素を組み合わせてできる集合のことをいいます。
部分集合の数を数えるには、各要素に対して部分集合の『要素になる』か『要素にならない』の2\hspace{1pt}2\hspace{1pt}2通りがあると考えます。
なお、部分集合には『要素の全てを含む集合』や『要素のない空集合』も含まれます。
【答え】 128\hspace{1pt}128\hspace{1pt}128通り
【解答】 問題 :『集合{a,b,c,d,e,f,g}\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}{a,b,c,d,e,f,g}の部分集合の個数を求めよ』
集合{a,b,c,d,e,f,g}\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}{a,b,c,d,e,f,g}の各要素に対して、部分集合の要素となるか、ならないかの2\hspace{1pt}2\hspace{1pt}2通りの方法があります。
よって 27=128{2^7 = 128}27=128 であることから、集合{a,b,c,d,e,f,g}\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}{a,b,c,d,e,f,g}の部分集合の個数128\hspace{1pt}128\hspace{1pt}128通りとなります。
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