◆第問目！
集合\(\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}\)の部分集合とは
$$ \{a\} , \{ b\} , \{a , b\} , \{a , b , c \}\hspace{1pt}, \cdots $$
など、集合の要素を組み合わせてできる集合のことをいいます。
部分集合の数を数えるには、各要素に対して部分集合の『要素になる』か『要素にならない』の\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)通りがあると考えます。
なお、部分集合には『要素の全てを含む集合』や『要素のない空集合』も含まれます。
【答え】
\(\hspace{1pt}128\hspace{1pt}\)通り
【解答】
問題 :『集合\(\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}\)の部分集合の個数を求めよ』
集合\(\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}\)の各要素に対して、部分集合の要素となるか、ならないかの\(\hspace{1pt}2\hspace{1pt}\)通りの方法があります。
よって
$${2^7 = 128}$$
であることから、集合\(\hspace{1pt}\{a ,b ,c ,d ,e , f ,g\}\hspace{1pt}\)の部分集合の個数\(\hspace{1pt}128\hspace{1pt}\)通りとなります。
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