◆第1問目！
t=x2+1{\hspace{2pt}t=x^2 +1\hspace{2pt}}t=x2+1と置き換えて積分します
【解答のポイント】
問題の積分はf(x)=x2+1{\hspace{1pt}f(x)=x^2 +1\hspace{2pt}}f(x)=x2+1とすると、f′(x)=2x{\hspace{1pt}f'(x)=2 x\hspace{2pt}}f′(x)=2xであることから∫f′(x)ef(x)dx\displaystyle{\hspace{2pt}\int f'(x)\hspace{1pt}e^{f(x)}\hspace{1pt} dx}∫f′(x)ef(x)dx の形式となります。
このような積分は、置換積分法が有効です。
【解答】
t=x2+1{t=x^2 +1}t=x2+1 とおき、両辺を x{x}x で微分すると dtdx=2x{\frac{dt}{dx} = 2 x}dxdt=2x となります。すなわち、dt=2xdx{dt = 2 x \hspace{1pt} dx}dt=2xdx と表せます。
変数を置き換えて積分すると、以下のようになります。
【関連するページ】 ・置換積分法
次の問題