◆第問目！
問題の不定積分は \({n \neq -1}\) のとき関数 \({f(x)=x^n}\) に成り立つ不定積分の公式から計算します。 $$\displaystyle{\int x^n dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C}$$
【答え】
\(\displaystyle x^{5} - \frac{7}{2}x^{2} + x +C\hspace{1pt}\) (\(\hspace{1pt}C\hspace{1pt}\)は積分定数)
【解答のポイント】
問題の不定積分は \({n \neq -1}\) のとき関数 \({f(x)=x^n}\) に成り立つ不定積分の公式から計算します。
$$\displaystyle{\int x^n dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C}$$
【解答】
問題 : 『不定積分\(\displaystyle\hspace{2pt}\int (5x^4 -7x +1) \hspace{1pt}dx\hspace{2pt}\)を求めよ』
問題の積分を計算すると
$$
\begin{aligned}
& \int (5x^4 -7x +1) \hspace{1pt}dx\\[1em]
&= 5\int x^4 \hspace{1pt}dx -7 \int x \hspace{1pt}dx +\int 1 \hspace{1pt}dx \\[1em]
& = 5 \cdot \frac{1}{5}x^{5} - 7 \cdot \frac{1}{2}x^{2} + x +C \\[1.0em]
& = x^{5} - \frac{7}{2}x^{2} + x +C \\
\end{aligned}
$$
となります。(\(\hspace{1pt}C\hspace{1pt}\)は積分定数)
【関連するページ】
・不定積分