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log2(x^2+2x+3)を微分する問題

◆第問目！

【 数Ⅲ : 難易度 ★ 】
　次の関数を微分せよ $${\displaystyle y=\log_2 (x^2+2x+3)}$$

合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、対数関数の微分公式 $$(\log_a x)' = \frac{1}{x \log a}$$ から計算します。

【答え】
　\(\displaystyle y' = \frac{2(x+1)}{(x^2+2x+3) \log 2} \hspace{1pt}\)
　

【解答のポイント】
合成関数の微分公式

$${\hspace{10pt}\{f(\hspace{1pt}g(x))\}' = f'(\hspace{1pt}g(x))\hspace{1pt}g'(x)\hspace{10pt}}$$

から微分します。

また、対数関数の微分公式 $$(\log_a x)' = \frac{1}{x \log a}$$ から計算します。
　

【解答】

$$\begin{aligned} \hspace{10pt}y' & = \frac{1}{(x^2+2x+3) \log 2} \cdot (x^2+2x+3)'\hspace{10pt}\\[1em] & = \frac{1}{(x^2+2x+3) \log 2} \cdot (2x+2) \hspace{10pt}\\[1em] & = \frac{2(x+1)}{(x^2+2x+3) \log 2} \hspace{10pt}\\[1em] \end{aligned}$$

となります。
　

【関連するページ】
・合成関数の微分公式

・対数関数の微分公式

【出題範囲】　【難易度】



　



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