【解答のポイント】
関数f(x)が常に増加するとき、f′(x)≧0がすべてのxについて成り立ちます。
f′(x)は二次関数となるため、判別式を利用して常にf′(x)≧0となる条件を求めます。
【解答】
f(x)=2x3+ax2+x−1とすると
f′(x)=6x2+2ax+1
となります。
関数f(x)が常に増加するとき、f′(x)≧0がすべてのxについて成り立つことになります。
つまり、二次方程式6x2+2ax+1=0の判別式Dに対して
D≦0
が求める条件となります。
したがって
a2−6≦0
(a−6)(a+6)≦0
すなわち
−6≦a≦6
となります。