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微分係数を求める問題

◆第問目！

【 数Ⅱ : 難易度 ★ 】
　関数\(\hspace{2pt}f(x)=2x^2-3x\hspace{2pt}\)の\({\hspace{2pt}x=1\hspace{2pt}}\)における微分係数を定義に従って求めよ

関数\({f(x)}\)の\({\hspace{2pt}x=a\hspace{2pt}}\)における微分係数\(\hspace{1pt}f'(a)\hspace{1pt}\)は以下の式から計算します。 $$\displaystyle{f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$$

【解答のポイント】

問題文に『定義に従って微分係数を求めよ』という指示がある場合、以下の関数\({f(x)}\)の\({\hspace{2pt}x=a\hspace{2pt}}\)における微分係数\(\hspace{1pt}f'(a)\hspace{1pt}\)を定義する式から計算します。 $$\displaystyle{f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$$

【解答】

\({x=1\hspace{2pt}}\)における微分係数\(\hspace{1pt}f'(1)\hspace{1pt}\)を求めると

$$ \begin{aligned} \hspace{10pt}f'(1) & = \lim_{h \to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\\[0.7em] & =\lim_{h \to 0}\frac{2(1+h)^2-3(1+h) - (2\cdot 1^2-3\cdot 1)}{h}\hspace{10pt}\\[0.7em] & =\lim_{h \to 0}\frac{2h^2 +h }{h}\\[0.7em] & =\lim_{h \to 0}(2h +1)\\[0.7em] & = 1 \\ \end{aligned} $$

関数\(\hspace{2pt}f(x)=2x^2-3x\hspace{2pt}\)の\({\hspace{2pt}x=1\hspace{2pt}}\)における微分係数は\(\hspace{1pt}f'(1)=1\hspace{1pt}\)となります。

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【出題範囲】　【難易度】



　



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