平均変化率

【答え】
　\(\displaystyle a =3\hspace{1pt}\)
　

【解答のポイント】
関数\({f(x)}\)の\({\hspace{2pt}x=a\hspace{2pt}}\)から\({\hspace{2pt}x=b\hspace{2pt}}\)における平均変化率は以下の式から計算します。 $$\displaystyle{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$$

この平均変化率が\(\hspace{1pt}12\hspace{1pt}\)に等しいことから定数の値を求めます。
　

【解答】
平均変化率を求めると

$$ \begin{aligned} & \frac{a\cdot 3^2 +1 - (a\cdot 1^2 +1)}{3-1}\\[0.7em] & =\frac{8a}{2}\\[0.7em] & = 4a \\ \end{aligned} $$

平均変化率が\(\hspace{1pt}12\hspace{1pt}\)であるとき、\(\hspace{1pt}a\hspace{1pt}\)の値は $$ \begin{aligned} 4a &= 12 \\[0.7em] a &= 3 \\ \end{aligned} $$ と求められます。
　

【関連するページ】
・平均変化率と微分係数